Calcule as seguintes integrais:
integral0^2(x^3+3 x-1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^2l(x^3+3x-1r),dx
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro achamos uma primitiva F da função f(x)=x^3+3x-1, depois avaliamos F(2)-F(0).

Passo 2

Para encontrar a primitiva F(x), integramos termo a termo:
integral x^3,dx = x^44
integral 3x,dx = 32x^2
integral(-1),dx = -x
Logo, uma primitiva é
F(x) = x^44 + 32,x^2 - x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^2l(x^3+3x-1r),dx = F(2) - F(0)
Calculando cada valor:
F(2) = 2^44 + 32cdot 2^2 - 2 = 164 + 32cdot 4 - 2 = 4 + 6 - 2 = 8,
F(0) = 0^44 + 32cdot 0^2 - 0 = 0

Resposta

integral0^2l(x^3+3x-1r),dx = 8

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