Considere as as funções f(x)=x^2-1, g(x)=x+2, j(x)=7-x.
(a) [1 pt] Determine o domínio da função h(x)=raizg(x)+4 raizj(x)f(x)

Passo 1

O enunciado dá três funções ,f(x)=x^2-1, ,g(x)=x+2 e ,j(x)=7-x, e pede o domínio de
h(x)=raizg(x) + 4raizj(x)f(x)
Aqui vamos usar que, para raizcdot ser real, o argumento precisa ser não-negativo, e que o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Impor g(x)>=0 para raizg(x):
x+2 >= 0 Longrightarrow x >= -2
Impor j(x)>=0 para raizj(x):
7 - x >= 0 Longrightarrow x <= 7
Dessa forma, até agora temos xin[-2,7].

Passo 3

Impor f(x)neq0 para não zerar o denominador:
x^2-1 neq 0 Longrightarrow x neq pm1
Como -1 e 1 estão no intervalo [-2,7], precisamos excluí-los.

Passo 4

Fazendo a interseção das condições:
xin[-2,7] e xneq -1,,xneq 1,
resulta em três pedaços de intervalo:
[-2,-1),cup,(-1,1),cup,(1,7]

Resposta

O domínio de h é
[-2,-1);cup;(-1,1);cup;(1,7]

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