Calcule as seguintes integrais:
integral x^1 / 3 ln (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^1/3ln(x),dx
Como temos o produto de duas funções x^1/3 e ln(x), vamos usar o método de integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln(x), dv = x^1/3,dx
Então
du = 1x,dx, v = integral x^1/3,dx = x^4/34/3 = 34,x^4/3

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^1/3ln(x),dx = u,v - integral v,du = ln(x),34x^4/3 - integral 34x^4/3cdot1x,dx
Note que dentro da última integral fica x^4/3-1=x^1/3.

Passo 4

Calculamos a integral restante:
integral x^1/3,dx = x^4/34/3 = 34,x^4/3
Logo,
integral 34x^4/3cdot1x,dx = 34integral x^1/3,dx = 34cdot34x^4/3 = 916x^4/3

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
integral x^1/3ln(x),dx = 34x^4/3ln(x) - 916x^4/3 + C
Podemos também escrever
integral x^1/3ln(x),dx = x^4/3l(34ln(x) - 916r) + C

Resposta

boxedintegral x^1/3ln(x),dx = 34x^4/3ln(x) ;-;916x^4/3 + C

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