Calcule as seguintes integrais
integral0^2|x-1| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^2 |x-1| , dx
O conteúdo envolve integração de valor absoluto, e para resolvê-la precisamos identificar onde x-1 muda de sinal (isto é, em x=1) e então quebrar a integral em dois trechos.

Passo 2

Definimos a função em partes e separamos a integral:
|x-1| = 1 - x, & 0 <= x < 1, x - 1, & 1 <= x <= 2,
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integral0^2 |x-1| , dx = integral0^1 (1 - x) , dx + integral1^2 (x - 1) , dx

Passo 3

Calculamos a primeira parte:
integral0^1 (1 - x) , dx = l[x - tfracx^22r]0^1 = l(1 - tfrac12r) - l(0 - 0r) = tfrac12

Passo 4

Agora a segunda parte:
integral1^2 (x - 1) , dx = l[tfrac(x-1)^22r]1^2 = l(tfrac1^22r) - l(tfrac0^22r) = tfrac12

Passo 5

Somando as duas contribuições:
tfrac12 + tfrac12 = 1

Resposta

1

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