Seja
a região delimitada pela reta
e a parábola
e
o sólido de revolução obtido ao girar a região
em torno do eixo
.
Calcule a área da região
;
Calcule a área da região
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela reta
e pela parábola
O conteúdo aqui é cálculo de área por integração e precisaremos:
- encontrar os pontos de interseção;
- escolher a variável de integração mais conveniente;
- montar e calcular a integral da diferença entre as fronteiras em
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, escrevemos ambas as curvas em função de
. Da reta temos
e da parábola
Igualando as duas expressões para
:
Logo,
ou
. Esses são os limites em
.
Passo 3
Em cada
, a fronteira “da esquerda” é dada pela parábola
e a fronteira “da direita” é dada pela reta
Observamos que, para
, vale
, de modo que realmente
.
Passo 4
A área
da região é
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região
é
.