Calcule as seguintes integrais
Passo 1
A gente precisa calcular a integral de uma função racional
. O conteúdo aqui é integração de frações racionais usando decomposição em frações parciais, que consiste em reescrever a função como soma de termos do tipo
.
Passo 2
Assumimos que
Isso implica que
Passo 3
Expandindo e igualando coeficientes, obtemos
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Passo 4
Substituindo
e
de volta, a integral vira
Integrando termo a termo: