Calcule as seguintes integrais
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral definida de 0 até
da função
. O conteúdo principal é a técnica de substituição em integrais, e vamos usar a ideia de que a derivada de
é
.
Passo 2
Primeiro, identificamos a substituição
. Isso facilita porque a parte
aparece junto no integrando, e a derivada de
nos dá exatamente
.
Passo 3
Calculamos
:
Logo,
Passo 4
Alteramos também os limites de integração: quando
, temos
. Quando
, temos
.
Passo 5
A integral original
fica
Passo 6
Agora integramos
. Sabemos pela tabela de integrais que
Portanto
Passo 7
Aplicamos os limites de integração: