Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição (u-substituição) para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando o denominador
, percebemos que a derivada dele é
, que está relacionada ao numerador
. Isso é uma dica de que a u-substituição vai funcionar bem aqui.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Aqui,
e
. Então, a integral fica:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, resolvendo:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.