Beleza, vamos resolver a integral definida de no intervalo de a . A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de integração de funções como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função , temos:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos calcular o valor da primitiva nos limites de integração e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para x = pi:
-13 cos(3pi) = -13 cos(pi) = -13 times (-1) = 13
Para x = pi2:
-13 cos(3 times pi2) = -13 cos(3pi2) = -13 times 0 = 0
Resposta
A integral integralpi2^pi sin(3x) , dx é igual a 13.