Calcule as seguintes integrais:
integralpi / 2^pi sen(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de sin(3x) no intervalo de pi2 a pi. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de integração de funções como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de sin(kx) em relação a x é -1k cos(kx) + C, onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função sin(3x), temos:
integral sin(3x) , dx = -13 cos(3x) + C

Passo 4

Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos calcular o valor da primitiva nos limites de integração e subtrair:
-13 cos(3x) g|pi2^pi

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Para x = pi:
-13 cos(3pi) = -13 cos(pi) = -13 times (-1) = 13
Para x = pi2:
-13 cos(3 times pi2) = -13 cos(3pi2) = -13 times 0 = 0

Resposta

A integral integralpi2^pi sin(3x) , dx é igual a 13.

Exercícios relacionados