Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente utilizando substituição trigonométrica ou uma substituição mais simples. Vamos precisar usar algumas técnicas de substituição para simplificar a expressão e encontrar a antiderivada.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o integrando é
. Uma boa estratégia aqui é usar substituição, onde a gente deixa uma parte da expressão igual a uma nova variável para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Assim, a gente tem que derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na integral original. A expressão
vira
, e
vira
. Portanto, a integral fica:
Passo 5
Vamos agora integrar
. A antiderivada de
é
, desde que
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta
, temos:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 4:
Resposta
A integral
é igual a
.