Sobre resolução de sistemas lineares utilizando o método de Gauss-Seidel, descreva como obter uma solução aproximada para um sistema linear de ordem 3.
Obs.: escreva, com palavras, os passos usados para resolver, todas as etapas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descrever como a gente pode encontrar uma solução aproximada pra um sistema de três equações lineares usando o método de Gauss-Seidel. Esse método é uma técnica iterativa que ajuda a resolver sistemas de equações quando eles são grandes ou complicados demais para resolver de jeito direto. A gente vai precisar entender como rearranjar as equações e fazer cálculos repetidos até chegar numa resposta que esteja boa o suficiente.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa escrever o sistema de forma que, em cada equação, uma das incógnitas esteja isolada. Por exemplo, se temos três equações com as incógnitas x, y e z, vamos reorganizar cada uma dessas equações para que x, y e z fiquem sozinhas de um lado da igualdade. Isso facilita na hora de aplicar as iterações do método.

Passo 3

Depois, escolhemos valores iniciais para cada uma das incógnitas. Esses valores podem ser quaisquer números, mas geralmente a gente escolhe zero ou alguma estimativa razoável com base no sistema. Esses valores iniciais serão a nossa primeira aproximação.

Passo 4

Agora, começamos as iterações. A gente vai substituir os valores que escolhemos nos passos anteriores nas equações rearranjadas. Por exemplo, para encontrar uma nova estimativa de x, usamos a equação que isola x e substituímos os valores atuais de y e z. A gente faz isso de forma sequencial para y e z também, sempre usando os valores mais recentes que temos.

Passo 5

Repetimos esse processo de substituição várias vezes, atualizando os valores de x, y e z a cada iteração. A cada passo, a gente espera que os valores se aproximem mais da solução exata do sistema. Continuamos iterando até que a mudança entre as aproximações consecutivas seja menor que um erro aceitável que a gente definiu antes.

Resposta

Seguindo esses passos, usando o método de Gauss-Seidel de forma iterativa e atualizando as estimativas de x, y e z a cada passo, a gente consegue chegar numa solução aproximada para o sistema linear de ordem 3.

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