Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a seguinte integral:
Aqui, estamos lidando com integração, que é uma parte da Cálculo. Para resolver essa integral, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
A integral de
em relação a
é uma das integrais básicas que aprendemos. Sabemos que:
onde
é o logaritmo natural de
e
é a constante de integração. Como
, podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Primeiro, reescrevemos
como
. Assim, temos:
Para integrar potências de
, usamos a regra do poder, que diz que:
Aplicando essa regra com
:
Podemos também escrever
como
, se preferir.
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Resposta
A integral é igual a
.