Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar produtos de funções. A fórmula é:
Então, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
Isso porque derivar
simplifica para
, e integrar
é mais fácil.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
e
.
Derivando
:
Integrando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Agora, vamos integrar
.
Passo 7
Integrando
:
Então, substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à nossa expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.