Verifique se a função abaixo é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a função:
E precisamos verificar se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, que são fundamentais em Álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se ela satisfaz para todo no domínio da função. Graficamente, funções pares são simétricas em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se ela satisfaz para todo no domínio da função. Graficamente, funções ímpares têm simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.
Passo 3
Vamos calcular
e comparar com
e
:
Agora, simplificamos:
Passo 4
Agora, comparamos
com
e
:
- Comparando com
:
Clara diferença entre
e
.
- Comparando com
:
Novamente,
não é igual a
.
Passo 5
Como
não é igual a
nem a
, podemos concluir que a função
não é nem par nem ímpar.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.