Verifique se a função abaixo é par, ímpar ou nenhuma das duas.
h(x)=x-1x+1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos a função:
h(x) = x - 1x + 1
E precisamos verificar se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, que são fundamentais em Álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função f(x) é par se ela satisfaz f(-x) = f(x) para todo x no domínio da função. Graficamente, funções pares são simétricas em relação ao eixo y .
  • Função Ímpar: Uma função f(x) é ímpar se ela satisfaz f(-x) = -f(x) para todo x no domínio da função. Graficamente, funções ímpares têm simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.

Passo 3

Vamos calcular h(-x) e comparar com h(x) e -h(x) :
h(-x) = (-x) - 1(-x) + 1 = -x - 1-x + 1
Agora, simplificamos:
h(-x) = -(x + 1)-(x - 1) = -(x + 1)-(x - 1) = x + 1x - 1

Passo 4

Agora, comparamos h(-x) com h(x) e -h(x) :
  • Comparando com h(x) :
h(x) = x - 1x + 1
Clara diferença entre h(-x) = x + 1x - 1 e h(x) .
  • Comparando com -h(x) :
-h(x) = -x - 1x + 1 = -(x - 1)x + 1 = -x + 1x + 1
Novamente, h(-x) não é igual a -h(x) .

Passo 5

Como h(-x) não é igual a h(x) nem a -h(x) , podemos concluir que a função h(x) = x - 1x + 1 não é nem par nem ímpar.

Resposta

A função h(x) = x - 1x + 1 não é nem par nem ímpar.

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