Determine
, o campo vetorial gradiente de
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
, isto é, o campo vetorial formado pelas derivadas parciais de
Vamos usar as regras do produto e da cadeia para calcular
e
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos
pela cadeia. Como
vem
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra do produto em
A derivada de
em relação a
é
, e de
pela cadeia é
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Passo 4
O gradiente de
é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais que acabamos de encontrar.