Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos entender a questão. Precisamos calcular a integral definida de
até
de
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especialmente integrais que resultam em funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função
é a derivada da função arco-tangente. Ou seja:
Isso significa que a antiderivada de
é
.
Passo 3
Com isso, podemos encontrar a integral indefinida:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de
a
:
Passo 5
Calculamos os valores nos limites:
- Quando
, . - Quando
, .
Resposta
Portanto, o valor da integral é: