Seja an=2^nn^9. Cálcule lim n infty an.

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = 2^nn^9
e pede o valor de limntoinftyan. O conteúdo aqui é comparar o crescimento de uma função exponencial 2^n com o de um polinômio n^9.

Passo 2

Para ver qual cresce mais rápido, podemos usar o teste da raiz n-ésima aplicado ao termo geral (aqui serve apenas para analisar a tendência):
raiz[n]an = raiz[n]2^nn^9 = 2n^9/n
Como
limntoinftyn^9/n =1,
temos
limntoinftyraiz[n]an =2>1
Isso mostra que an cresce exponencialmente e não se estabiliza nem tende a zero; pelo contrário, tende a +infty.

Resposta

limntoinftyan=+infty

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