Seja
. Cálcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede o valor de
. O conteúdo aqui é comparar o crescimento de uma função exponencial
com o de um polinômio
.
Passo 2
Para ver qual cresce mais rápido, podemos usar o teste da raiz
-ésima aplicado ao termo geral (aqui serve apenas para analisar a tendência):
Como
temos
Isso mostra que
cresce exponencialmente e não se estabiliza nem tende a zero; pelo contrário, tende a
.