Seja
. Cálcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a sequência
e precisa calcular o limite dela quando
tende ao infinito. Isso está dentro do assunto de limites de sequências, especificamente lidando com frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e denominador dominam o comportamento da sequência quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
cresce, esses termos são os que mais influenciam o valor da fração.
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente nas duas partes. Assim, temos:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Lembre-se que:
-
tende a 0 quando cresce. -
também tende a 0. - O mesmo vale para
no denominador.
Então, substituindo esses limites, a expressão fica:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.