Seja an=cos (n^2)n. Cálcule lim n infty an.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an = cos(n^2)n e pede limntoinftyan. Vamos usar o fato de que o cosseno é limitado e aplicar o Teorema do Confronto para sequências.

Passo 2

Como -1 <= cos(n^2) <= 1 para todo n, divide-se essa desigualdade por n>0, obtendo-se
-,1n;<=;cos(n^2)n;<=;1n

Passo 3

Sabemos que
limntoinfty1n = 0 e limntoinftyl(-1nr) = 0
Pelo Teorema do Confronto, segue que
limntoinftycos(n^2)n = 0

Resposta

0

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