Seja
. Cálcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede
. O conteúdo principal aqui é a comparação entre crescimento de potências de logaritmo e de potências de
: sabemos que
cresce muito mais rápido que
.
Passo 2
Para explorar isso, escrevemos
em termos de exponencial. Note que
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Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
. Como
e
cresce muito mais devagar que
, o termo
domina, e portanto
Passo 4
Se
, então