Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^-1 1x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-infty^-1 1x^5,dx
Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria com limite no infinito e encontrar uma antiderivada de x^-5.

Passo 2

Calcular a antiderivada de x^-5. Sabemos que
ddxl(-tfrac14x^-4r) = -tfrac14cdot(-4)x^-5 = x^-5
Logo, uma primitiva é
F(x) = -14x^-4 = -14x^4

Passo 3

Expressamos a integral imprópria como limite:
integral-infty^-1 x^-5,dx = limato-inftyintegrala^-1 x^-5,dx = limato-inftyl[F(-1)-F(a)r]

Passo 4

Avaliaremos F(-1) e o limite de F(a) quando ato-infty:
F(-1) = -14(-1)^4 = -14,
e como a^4to+infty quando ato-infty,
limato-inftyF(a) = limato-inftyl(-tfrac14a^4r) = 0
Portanto,
integral-infty^-1 1x^5,dx = -14 - 0 = -14

Resposta

-tfrac14

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