Calcule as seguintes integrais:
integral-infty^infty 14+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral-infty^infty 14 + x^2 , dx. Essa é uma integral que envolve funções racionais e integrais impróprias, já que os limites são de -infty a +infty. Para resolver, vamos precisar usar o conhecimento sobre integrais de funções do tipo 1a^2 + x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da nossa integral. Temos 14 + x^2, que pode ser escrita como 1a^2 + x^2, onde a^2 = 4. Assim, a = 2.

Passo 3

Sabemos que a integral de 1a^2 + x^2 de -infty a +infty é dada pela fórmula:
integral-infty^infty 1a^2 + x^2 , dx = pia
Essa é uma integral padrão em cálculo, que usamos quando temos uma função com esse formato específico.

Passo 4

Agora, substituímos o valor de a na nossa fórmula. Como a = 2, temos:
pia = pi2

Resposta

Portanto, o valor da integral é pi2.

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