Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma integral que envolve funções racionais e integrais impróprias, já que os limites são de
a
. Para resolver, vamos precisar usar o conhecimento sobre integrais de funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da nossa integral. Temos
, que pode ser escrita como
, onde
. Assim,
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
de
a
é dada pela fórmula:
Essa é uma integral padrão em cálculo, que usamos quando temos uma função com esse formato específico.
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na nossa fórmula. Como
, temos:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.