Seja
. Cálcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos pede para calcular
, onde
. Aqui, estamos lidando com limites de sequências envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos com maiores potências no numerador e no denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
e no denominador
. O termo de maior grau no denominador é
, que tem grau 3, enquanto no numerador o maior é
, com grau 2.
Passo 3
Agora, para simplificar a expressão, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior termo de
que aparece no denominador, que é
. Isso nos ajuda a identificar o comportamento da sequência conforme
fica muito grande.
Passo 4
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 5
Agora, observamos o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
e
tendem a zero, pois dividindo um número constante por um número que cresce sem limites, o resultado fica cada vez menor.
Resposta
Portanto, o limite é: