Calcule as seguintes integrais:
integral x cdot sen(1-3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x sin(1-3x^2),dx
O conteúdo aqui é integração por substituição: quando temos uma função composta, tentamos escolher uma parte cuja derivada apareça multiplicando o restante.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 - 3x^2
Derivando, vem
du = -6x,dx
ou seja
x,dx = -tfrac16,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x sin(1-3x^2),dx = integral sin(u),l(-tfrac16,dur) = -tfrac16integral sin(u),du

Passo 4

Integrando sin(u), temos
integral sin(u),du = -cos(u)
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-tfrac16integral sin(u),du = -tfrac16l(-cos(u)r) = tfrac16cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 1 - 3x^2 e concluímos
integral x sin(1-3x^2),dx = tfrac16cos(1-3x^2) + C

Resposta

16cos(1-3x^2) + C

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