Calcule as seguintes integrais:
integral raizx cdot cos (raizx^33+28) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizx,cos!l(raizx^33+28r),dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, porque dentro do cosseno aparece uma função de x cuja derivada está proporcional a raizx.

Passo 2

Repare que o argumento do cosseno é
raizx^33+28 = x^3/23+28
Então fazemos a substituição
u = x^3/23 + 28

Passo 3

Calculamos du. Como
u = x^3/23 + 28,
temos
dudx = 13,ddx(x^3/2) = 13,32x^1/2 = x^1/22
Logo
du = x^1/22,dx Longrightarrow raizx,dx = 2,du

Passo 4

Substituindo na integral, obtemos
integral raizx,cos!l(tfracx^3/23+28r),dx = integral 2,cos(u),du

Passo 5

Agora é só integrar em u:
integral 2,cos(u),du = 2,sin(u) + C

Passo 6

Volta para x:
2,sin!l(x^3/23+28r) + C

Resposta

2,sin!l(x^3/23+28r) + C

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