Calcule as seguintes integrais:
integral sec (t)cos (t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sec(t)cos(t),dt
O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar identidades para simplificar o integrando e depois aplicar uma antiderivada conhecida.

Passo 2

Usamos a definição de sec(t):
sec(t)=1cos(t)
Logo,
sec(t)cos(t) =1cos(t)cdot1cos(t) =1cos^2(t) =sec^2(t)

Passo 3

Sabemos que a derivada da função tan(t) é
ddtl[tan(t)r]=sec^2(t)
Portanto, a antiderivada de sec^2(t) é tan(t). Assim,
integral sec^2(t),dt = tan(t) + C

Resposta

tan(t) + C

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