Calcule as seguintes integrais:
integral sen(x) cdot cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sen(x)cos(x),dx.
O conteúdo envolve técnicas de integração, em especial a substituição simples, pois vemos o produto de uma função e sua derivada aparente.

Passo 2

Definimos a substituição
u = sen(x)
Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos
du = cos(x),dx
Isso mostra que o fator cos(x),dx na integral pode ser trocado por du.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral sen(x)cos(x),dx = integral u,du,
que é uma integral de potência simples em u.

Passo 4

Calculamos a integral em u:
integral u,du = u^22 + C
Voltando à variável original ( u=sen(x)), obtemos
sen^2(x)2 + C

Resposta

sen^2(x)2 + C

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