Calcule as seguintes integrais:
integral 2 xraiz[4]x^2-11 d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função 2xraiz[4]x^2-11. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois vemos que no numerador aparece 2x, que é a derivada de x^2-11.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 - 11,
de modo que
du = 2x,dx

Passo 3

Substituindo na integral, o elemento 2x,dx vira du e raiz[4]x^2-11 vira u^1/4. Assim,
integral 2xraiz[4]x^2-11,dx = integral u^-tfrac14,du

Passo 4

Usamos a regra de potência para integrar:
integral u^-tfrac14,du = u^-tfrac14+1-tfrac14+1 + C = u^tfrac34tfrac34 + C = 43,u^tfrac34 + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = x^2 - 11:
43,u^tfrac34 + C = 43,(x^2 - 11)^tfrac34 + C

Resposta

43,(x^2 - 11)^tfrac34 + C

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