Calcule as seguintes integrais:
integral-3 x^2(5-x^3)^38 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral -3 x^2 (5 - x^3)^38 , dx
Para isso, vamos usar o método de substituição, que consiste em reconhecer uma parte g(x) cuja derivada g'(x) aparece no integrando, transformando a integral numa forma mais simples.

Passo 2

Aqui notamos que a função composta é (5 - x^3)^38 e sua “base” 5 - x^3 tem derivada proporcional a -3x^2. Definimos
u = 5 - x^3
Diferenciando, obtemos
du = -3 x^2 , dx,
ou seja,
-3 x^2 , dx = du

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral -3 x^2 (5 - x^3)^38 , dx = integral u^38 , du
Essa é uma integral de potência padrão, cujo resultado é
integral u^38 , du = u^3939 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original usando u = 5 - x^3 e escrevemos a antiderivada final:
(5 - x^3)^3939 + C

Resposta

(5 - x^3)^3939 + C

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