Calcule as seguintes integrais:
integral sen(3-x^3) cos (3-x^3) cdot x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral sinl(3 - x^3r),cosl(3 - x^3r),cdot x^2,dx
Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, aproveitando a cadeia interna 3 - x^3.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3 - x^3
Diferenciando, obtemos
du = -3,x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = -tfrac13,du

Passo 3

Substituindo em x^2,dx e no argumento das funções, a integral vira
integral sin(u),cos(u),l(x^2,dxr) = -tfrac13integral sin(u),cos(u),du

Passo 4

Para integrar sin(u)cos(u), use que
ddul(sin^2(u)r) = 2,sin(u),cos(u),
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integral sin(u),cos(u),du = tfrac12,sin^2(u)
Logo
-tfrac13integral sin(u)cos(u),du = -tfrac13cdottfrac12,sin^2(u) = -tfrac16,sin^2(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos
-tfrac16,sin^2l(3 - x^3r) + C

Resposta

-16,sin^2l(3 - x^3r)+C

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