Escolha 3 dos itens a seguir, calcule os limites e explique DETALHADAMENTE sua resolução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está relacionado ao conteúdo de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e talvez umas dicas de logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que quando
se aproxima de 0, a base
se aproxima de 1. Então, temos algo do tipo
, que é um caso clássico onde usamos logaritmos para facilitar a resolução.
Passo 3
Vamos chamar o limite de
, ou seja:
Para resolver, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Agora, nossa tarefa é calcular
.
Passo 4
Sabemos que
. Aqui, temos
, então:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos desfazer o logaritmo:
Resposta
O limite
é igual a
.