Calcule as seguintes integrais:
integral sen(ln (x))x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin(ln(x))x,dx
Este é um caso clássico de integral que se resolve por substituição, pois vemos ln(x) dentro do seno e tfrac1x,dx logo ao lado.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x),
então
du = 1x,dx

Passo 3

Em função de u, a integral fica
integral sin(ln(x))x,dx ;=; integral sin(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x (isto é, u=ln(x)), obtemos
-cos(u) + C = -cosl(ln(x)r) + C

Resposta

-cosl(ln(x)r) + C

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