Calcule as seguintes integrais:
integral raizsen(x) cdot cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral raizsin(x);cos(x),dx
O conteúdo é integração por substituição, pois vemos uma função dentro da raiz ( sin(x)) cuja derivada ( cos(x)) aparece multiplicando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin(x),
que implica
du = cos(x),dx
Essa troca visa transformar a integral num caso simples de potência de u.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral raizsin(x);cos(x),dx = integral raizu;du = integral u^tfrac12,du

Passo 4

Aplicando a fórmula de potência
integral u^n,du = u^n+1n+1+C,
com n=tfrac12, vem
integral u^tfrac12,du = u^3232 = 23,u^32

Passo 5

Voltando à variável x e adicionando a constante de integração C, temos
23,u^32 + C longrightarrow 23l(sin(x)r)^tfrac32 + C

Resposta

23l(sin(x)r)^tfrac32 + C

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