Calcule as seguintes integrais:
integral(x+1) cdot e^3 x^22+3 x-7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (x+1),e^3x^22+3x-7,dx
O conteúdo aqui é identificar uma substituição que transforme a parte (x+1),dx em algo proporcional à derivada do expoente.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 3x^22 + 3x - 7
Então, ao derivar,
du = l(3x + 3r),dx = 3,(x+1),dx Longrightarrow (x+1),dx = du3

Passo 3

Fazendo a mudança de variável na integral, obtemos
integral (x+1),e^3x^22+3x-7,dx = integral e^u,du3 = 13integral e^u,du

Passo 4

Como integral e^u,du = e^u + C, concluímos
13integral e^u,du = 13,e^u + C

Resposta

13,e^3x^22+3x-7 + C

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