Evaluate Le^-t cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função e^-tcos(2t).
Para isso vamos usar a definição de transformada de Laplace e o teorema de deslocamento na variável complexa.

Passo 2

Pela definição,
Le^-tcos(2t)(s) =integral0^inftye^-stl(e^-tcos(2t)r),dt =integral0^inftye^-(s+1)tcos(2t),dt

Passo 3

Sabemos que, para Re(alpha)>0,
integral0^inftye^-alpha tcos(beta t),dt =alphaalpha^2+beta^2

Passo 4

Aqui temos alpha = s+1 e beta = 2, desde que Re(s+1)>0 (ou seja, Re(s)>-1). Assim,
Le^-tcos(2t)(s) =s+1(s+1)^2+2^2 =s+1(s+1)^2+4

Resposta

boxeds+1(s+1)^2+4

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