Calcule as seguintes integrais:
integral ln (raizx)x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral ln(raizx)x,dx
O conteúdo envolvido é integração de funções logarítmicas, e vamos usar propriedades do logaritmo e substituição.

Passo 2

Usamos a propriedade
ln(raizx) = tfrac12ln(x),
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integral ln(raizx)x,dx = integral tfrac12ln(x)x,dx = tfrac12 integral ln(x)x,dx

Passo 3

Fazemos a substituição
u = ln(x), du = 1x,dx
Assim
tfrac12 integral ln(x)x,dx = tfrac12 integral u,du = tfrac12 cdot u^22 + C = u^24 + C
Revertendo u=ln(x), fica tfrac(ln(x))^24+C.

Resposta

(ln(x))^24 + C

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