Evaluate Lt^3 e^-3 t

Passo 1

O exercício pede para calcular a transformada de Laplace de t^3 e^-3t. O conteúdo envolve definição de transformada de Laplace e a propriedade de descolamento no domínio de s.

Passo 2

Lembrando que a transformada de Laplace de t^n é dada por
Lt^n=integral0^inftyt^n e^-stdt=n!s^n+1, portanto, para n=3 temos Lt^3=3!s^4=6s^4.

Passo 3

A propriedade de descolamento diz que, se Lf(t)=F(s), então Lf(t)e^-at=F(s+a). Aqui a=3, então basta substituir s por s+3 em 6s^4.

Passo 4

Fazendo a substituição, obtemos
Lt^3 e^-3t=6(s+3)^4

Resposta

6(s+3)^4

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