Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral
O conteúdo é integração por substituição em função composta envolvendo radical quadrático. Vamos escolher uma substituição que torne o radicando na forma
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
logo
e diferenciando temos
Passo 3
Reescrevemos o integrando usando
e, como
, temos
. Substituindo tudo na integral original:
Passo 4
Para integrar
fazemos
, de onde
ou
. Assim,
Passo 5
Voltando à variável
, temos
. Logo a integral original é