Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de uma função racional simples, e vamos usar uma substituição do tipo
para simplificar a expressão.
Passo 2
Fazendo
, temos
e também
, logo o numerador fica
enquanto o denominador é
. Portanto a integral vira
Passo 3
Separe os termos em potências de
:
Agora integramos termo a termo:
Somando,
Passo 4
Volta à variável
substituindo
:
Podemos juntar em um único quociente com denominador
: