Show that
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
,
onde é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.
Para resolver, vamos usar:
onde
Para resolver, vamos usar:
- A transformada básica
. - O teorema de deslocamento no domínio
:
,
válido sempre que.
Passo 2
Começamos lembrando a transformada de Laplace de
:
válida para
.
Passo 3
Agora aplicamos o teorema de deslocamento no domínio
.
Queremos .
Compare com a forma .
Aqui e
, logo
Queremos
Compare com a forma
Aqui
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos