Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais em que aparece uma raiz do tipo
. Vamos usar a técnica de substituição para transformar essa raiz em potência que facilite a aplicação da regra do poder.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
então
e também
. Substituindo na integral, expressamos tudo em função de
.
Passo 3
Substituindo
e
em
, obtemos
Aqui usamos
e
, e distribuímos o sinal negativo.
Passo 4
Agora integramos termo a termo usando a regra do poder
:
Calculando os coeficientes:
Logo,
Passo 5
Voltando à variável original
com
, temos
Assim escrevemos de forma convencional: