Calcule as seguintes integrais
;
Passo 1
Então, a gente tem que calcular uma integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais definidas que calculam a área sob a curva entre dois pontos. Vamos precisar conhecer as técnicas de integração para funções que envolvem polinômios multiplicados por exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Assim, calculamos cada uma separadamente e depois somamos os resultados.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
Para resolver isso, usaremos a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Escolhemos
e
. Então, precisamos encontrar
e
:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, temos a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Escolhemos
e
. Então:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Voltando à nossa primeira parte, substituímos o resultado:
Agora, avaliamos essa expressão de -2 a 3:
Passo 6
Calculando em 3:
Calculando em -2:
Então, a primeira integral fica:
Passo 7
Agora, vamos para a segunda integral:
Sabemos que a integral de
é:
Então, aplicando:
Avaliando de -2 a 3:
Como
, fica:
Resposta
Somando as duas partes, a integral definida é: