Determine a para que a função dada seja contínua.
(a) f(x)=lx^2-4x-2 se x neq 2 a se x=2.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracx^2-4x-2,&se xneq2, a,&se x=2,
e pede para escolher a de modo que f seja contínua em x=2. Lembrando que f é contínua em x=2 se, e somente se,
limxto2f(x)=f(2)=a

Passo 2

Vamos calcular o limite
limxto2x^2-4x-2
Note que x^2-4=(x-2)(x+2), logo para xneq2 podemos simplificar:
x^2-4x-2 =(x-2)(x+2)x-2 =x+2
Portanto
limxto2x^2-4x-2 =limxto2(x+2) =2+2=4

Passo 3

Para garantir continuidade em x=2, precisamos de
a=limxto2f(x)=4

Resposta

4

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