Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar decompor a fração em partes mais simples usando frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Podemos tirar um em evidência:
Passo 3
Agora, queremos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos que ela pode ser representada assim:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, expandimos e simplificamos os termos do lado direito:
Passo 6
Igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
Passo 7
Resolvendo o sistema de equações:
Da terceira equação: A = 1
Da segunda equação: B = C
Substituindo A na primeira equação: 1 + B + B = 2Rightarrow2B = 1RightarrowB = 12 e C = 12
Passo 8
Agora, substituímos os valores encontrados de A, B e C na decomposição das frações parciais: