Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integração por partes, e vamos precisar aplicá-la duas vezes.
Passo 2
Fazendo a primeira integração por partes, escolhemos
,
.
Então
Então
Logo,
Passo 3
O termo de fronteira é
porque . Assim fica
porque
Denotando
temos
.
Passo 4
Para calcular
, aplicamos integração por partes outra vez, com
,
.
Então
Então
Daí
Como
e
, segue
Passo 5
Voltando a
, obtemos