Calcule as seguintes integrais:
integral6^0(2+5 x) e^13 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 6 a 0 de (2+5x)e^x/3,dx. O conteúdo principal aqui é cálculo de integral de produto de polinômio por exponencial, e para resolver vamos usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Aplicamos integração por partes em integral (2+5x)e^x/3,dx, escolhendo
u = 2+5x, dv = e^x/3,dx
Então
du = 5,dx, v = integral e^x/3,dx = 3e^x/3
Logo,
integral (2+5x)e^x/3,dx = uv - integral v,du = 3(2+5x)e^x/3 - 15integral e^x/3,dx = 3(2+5x)e^x/3 - 45e^x/3 = e^x/3(15x -39)

Passo 3

Agora montamos a integral definida:
integral6^0(2+5x)e^x/3,dx = l[e^x/3(15x -39)r]x=6^x=0 = l(e^0(15cdot0-39)r) - l(e^2(15cdot6-39)r) = -39 - 51e^2

Resposta

integral6^0(2+5x)e^x/3,dx = -39 - 51e^2

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