Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integração de funções da forma
e potências
. Vamos usar a identificação
para reduzir a integral a combinações de
e
.
Passo 2
Decompomos o integrando conforme a ideia acima:
Chamemos
Então
Passo 3
Calculemos primeiro
.
Use a substituição hiperbólica , de modo que
e
. Então
Use a substituição hiperbólica
Voltando a
:
,
e
Absorvendo constantes em
, obtemos
Passo 4
Agora calculemos
K = integral (x^2+4)^3/2dx
via fórmula de redução paraintegral(x^2+a^2)^ndx :
via fórmula de redução para
Aqui
n=tfrac32 e
a^2=4 , logo
Como
2cdot32+1=4 e
2cdot32cdot4=12 , temos
Passo 5
Voltemos a
I = K - 4,J . Substituindo
K :
E substituindo
J :
Para simplificar o termo em
xraizx^2+4 :