Calcule as seguintes integrais:
integral 1t raiz9+ln (t)^2 d t

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral 1t raiz9 + ln(t)^2 , dt
O conteúdo principal é usar uma substituição para reduzir a um integral da forma integral duraiza^2+u^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(t), du = dtt
Com isso, dtt=du e ln(t)=u.

Passo 3

Substituindo em integral 1t raiz9 + ln(t)^2 , dt, obtemos
integral duraiz9 + u^2

Passo 4

Reconhecemos o padrão
integral duraiza^2 + u^2 = arcsinh!l(tfracuar) + C,
aqui com a=3. Logo a primitiva é
arcsinh!l(tfracu3r) + C

Passo 5

Voltando à variável original u=ln(t), concluímos
integral 1t raiz9 + ln(t)^2 , dt = arcsinh!l(tfracln(t)3r) + C

Resposta

arcsinh!l(tfracln(t)3r) + C

Exercícios relacionados