O enunciado pede para calcular a integral indefinida .
O conteúdo envolvido é integrar funções do tipo . Vamos usar as etapas de completar o quadrado e em seguida aplicar a fórmula padrão para .
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado em . Observamos que
Passo 3
Fazemos a substituição
para reescrever a integral em função de . Assim,
Passo 4
Sabemos que, para ,
No nosso caso, a=1.
Passo 5
Aplicando essa fórmula com a=1, obtemos
integral raizu^2-1,du = u2raizu^2-1 - 12lnl|u + raizu^2-1r| + C
Voltando para x pela relação u=x+1, a primitiva fica