Calcule as seguintes integrais:
integral1^e integral1^e integral1^e 1x y z d x d z d y

Passo 1

Vamos calcular a integral tripla integral1^e integral1^e integral1^e 1x y z , dx , dz , dy. Esse tipo de integral pertence ao cálculo integral multivariado, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos integrar uma variável de cada vez, começando por x, depois z e por último y.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a x, tratando y e z como constantes. A integral fica:
integral1^e 1x y z , dx = 1y z integral1^e 1x , dx
A integral de 1x em relação a x é ln|x|, então:
1y z [ ln x ]1^e = 1y z (ln e - ln 1) = 1y z (1 - 0) = 1y z

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a z:
integral1^e 1y z , dz = 1y integral1^e 1z , dz
Novamente, a integral de 1z em relação a z é ln|z|, então:
1y [ ln z ]1^e = 1y (ln e - ln 1) = 1y (1 - 0) = 1y

Passo 4

Por fim, vamos integrar em relação a y:
integral1^e 1y , dy = ln y |1^e = ln e - ln 1 = 1 - 0 = 1

Resposta

O valor da integral tripla é 1.

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